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谈谈初中数学合理推理能力的培养         ★★★★
谈谈初中数学合理推理能力的培养
作者:1 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013/7/8 19:03:42

【摘要】随着教育改革的全面推进,新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性,以及渲染逻辑推理的重要性,而是提出了新的观点”合理推理”是新教材的一大特色。它不仅能提高课堂教学的质量,更重要的是有助于学生创新意识和创新能力的培养。事实上,数学发展中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起着重要的作用。因此,课堂上也注重学生合情推理能力的培养。
  【关键词】新教材;初中数学教学;合情推理数学家波利亚说过:数学可以看作是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论。用最终形式表示出来。像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。那么什么是合情推理呢?它是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式,合情推理是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出过能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理,主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟,灵感等思维形式。合理推理所得的结果是具有偶然性,但也不是完全凭空想象,它是根据一定的知识和方法,做出的探索性的判断。因而在平时的课堂教学中培养学生的合情推理是一个值得深思的课题。
  当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学,这难免太偏见了,忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。在证明一个定理之前,先得猜想。发现一个命题的内容,在完全作出证明之前,先得不断检验,完善,修改所提出的猜想,还得推测证明的思路。合情推理的实质是:”发现到猜想”。牛顿早就说过;”没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”著名的数学教育家波利亚早在1953年就提出:”让我们教猜测吧?’先测后证一这是大多数的发现之道”。因此在数学学习中也要重思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培养。数学中合情推理能力大致分为以下四个方面内容:
  一、代数中的合情推理
  在”数与代数”的教学中,计算能力和运用能力的培养是数学能力培养的两大要求。而计算则根据一定的规则一。 公式、法则、推理律等。因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往也有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理。能说每一步依据的概念,运算律和法则,会熟练地正确运算和解题。这仅只是一方面的要求,充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。如正负数的认识,它是建立在两个相反意义的量的基础之上的,把其中一个量规定为正,则相反的量规定为负。
  这里就采用了类比推理的方法。又如对于乘方的运算,则采用了不完全归纳推理形式提出的。重视这样的推理过程既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。再如用火柴棍搭正方形。如图所示搭一正方形需4根,搭两个正方形需7根,3个正方形需14口Ⅲ [皿[[Ⅱ根。按这样下去搭N个正方形需要多少根?学生很快就能找到它们内在的联系:N个的时候要4+ 3(N一1)根。有的同学则要3N+ 1根。在这个过程中,学生就是通过观察得出了结论。从而培养了学生的合情推理能力。
  二、在几何中培养学生的合情推理能力
  几何的教学中,既要重现演绎推理,又要重现合情推理。中学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:”降低空间与图形的知识内在要求,力求遵守学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形,同时又辅以适当的教学说明,培养学生的合情推理能力。”并为学生利用直观进行思考提供较多的机会。学生在实际操作的过程中,不断的观察、比较、分析、推理,才能得出正确的答案。如:在平行四边开形性质教学中,结合旋转,将对角线交点钉住然后旋转180~C,让学生观察旋转前后两图形的特征,学生通过观察发现得出:”对边相等,对角相等”关系l对于圆性质的认识,通过观察度量的方法,发现圆心角与圆周角之间的数量关系等等。这些都是学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质。然后再根据其性质进行证明,使直观操作和逻辑理有机的结合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程就是发展学生的合情推理能力的过程。注意突出图形性质探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,有助于学生空间观念的形成。合情推理为学生的探索提供努力的方向。
  三、情境结合培养学生合情推理能力
  教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是除了学校的教育活动(以教材内容为素材)以外,还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如,人们日常中需要作出判断和推理,许多游戏中也隐含着推理的要求。所以要进一步拓宽学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有”数学”,有”合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的习惯。
  如我们用不同形状的砖块铺地板,怎样才能铺满?这样学生想到要铺满且不多不少,无缝,于是学生就会自然而然的结合自身的经验想出很多种铺法。
  总之,数学教学中对学生进行合情推理能力的培养,对于我们教师,能提高教学效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件,提升教学水平和业务水平。对于学生,它不但能使学生学到知识,会解决问题而且能使学掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。



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